Question

設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，則點(diǎn)M落在不等式組：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率等于

3

16

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是在平面區(qū)域 {(x，y)

0≤x≤3 0≤y≤4

}內(nèi)，做出面積，滿足條件的事件是三角形OAD的區(qū)域，做出面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答：解：依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域 {(x，y)

0≤x≤3 0≤y≤4

}內(nèi)，
該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S=3×4=12．
所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?{(x，y)|

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

}，
其圖形如下圖中的三角形OAD（陰影部分）
又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A(3，0)，D(0，

3

2

)，
∴三角形OAD的面積為 S1=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．
∴所求事件的概率為 P=

S1

S

=

9 4

12

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．