設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（1）求ω的值；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，求f（x）的最值．
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（1）因為函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)+2，
它的最小正周期為
2π
3
．
2ω=
2π
2π
3
=3，
所以ω=
3
2
…（4分）
（2）因為x∈[0，
π
6
]
所以3x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]…（5分）
sin(3x+
π
4
)∈[
2
2
，1]…（6分）
當3x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
12
時，ymax=2+
2
，
當3x+
π
4
=
π
4
或
3π
4
，即x=0或
π
6
時，ymin=3…（8分）
（3）f（x）=
2
sin(2ωx+
π
4
)+2，
的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到g(x)=
2
sin(3x-
5π
4
)+2…（10分）
2kπ-
π
2
≤3x-
5π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
單調(diào)增區(qū)間是[
2π
3
+
π
4
，
2π
3
+
7
12
]，k∈Z…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤
b
a
＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
（a＜0）的定義域為D，值域為A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，則D=
[-1，3]
[-1，3]
，A=
[0，+∞）
[0，+∞）
；
（2）若所有點（s，t）（s∈D，t∈A）構(gòu)成正方形區(qū)域，則a的值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：f(t)＞
1-2ln24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asin2x-bsin2x+c（x∈R）的圖象過點P（0，1），且f（x）的最大值是2，最小值為-2，其中a＞0．
（1）求f（x）表達式；
（2）若射線y=2（x≥0）與f（x）圖象交點的橫坐標，由小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…求|xn+2-x2|的值，并求S=x1+x2+…+x10的值．

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