已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，△OFM的內(nèi)切圓和x軸切于點(diǎn)N（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），而N恰是拋物線y2=3ax的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形相似求出雙曲線的離心率即可．
解答： 解：N恰是拋物線y2=3ax的焦點(diǎn)（
3a
4
，0），由雙曲線的性質(zhì)可得|FM|=b，|OM|=a，|OF|=c，F(xiàn)M⊥OM，MN⊥OF，△OMN∽△OMF，
∴
a
c
=
3a
4
c
，
∴e=
4
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，拋物線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)（2x-3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a1+a2+a3的值為（　�。�
A、1B、16C、-15D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4…，類比有x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　　）
A、n
B、2n
C、n2
D、nn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ex-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)離散性隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），Eξ=16，則5a+b=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
5
4
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、4x±3y=0
B、3x±4y=0
C、5x±3y=0
D、3x±5y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2
（Ⅰ）求tan2α； 
（Ⅱ）求
2sinα+cosα
sinα-cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x+2
，a，b∈（0，+∞），
（Ⅰ）用分析法證明：f（
a
b
）+f（
b
a
）≤
2
3
；
（Ⅱ）設(shè)a+b＞4，求證：af（b），bf（a）中至少有一個(gè)大于
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an+1-an=2，a1=1，等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，b4=a14．
（1）求an，bn；   
（2）設(shè)Cn=anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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