f(x)＝－x|x|＋px

(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

(2)當(dāng)p＝2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在(－1，0)上單調(diào)性并加以證明；

(3)當(dāng)p＝2時(shí)，畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)是奇函數(shù)．定義域是R，

　　∵∴函數(shù)是奇函數(shù)　　(4分)

　　(2)是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，

　　設(shè)，則，且，即

　　∵

　　∴

　　所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．(4分)

　　(3)


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函數(shù)f(x)定義在R上，常數(shù)a≠0，下列正確的命題個(gè)數(shù)是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是直線x＝a

②函數(shù)y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的對稱軸是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是x＝0

④函數(shù)y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)cos(x＋)則下列判斷正確的是

[　　]

A．f(x)的最小正周期為2π，其圖象的一條對稱軸為x＝

B．f(x)的最小正周期為2π，其圖象的一條對稱軸為x＝

C．f(x)的最小正周期為π，其圖象的一條對稱軸為x＝

D．f(x)的最小正周期為π，其圖象的一條對稱軸為x＝

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋3)的定義域?yàn)镸，g(x)＝的定義域?yàn)镹，則M∩N等于(　 )

A．{x|－3<x<2} B． {x|x>－3}   C．{x|x<2}  D．{x|－3<x≤2}

 

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