(本題分12分)
如圖,在長方體中,
,為中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);
(Ⅲ)
【解析】本題考查利用空間向量這一工具求二面角,證明線面平行及線線垂直,解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系及空間位置關(guān)系與向量的對應(yīng),此類解題,方法簡單思維量小,但計算量大,易因為計算錯誤導(dǎo)致解題失敗,解題時要嚴謹,認真,利用空間向量求解立體幾何題是近幾年高考的熱點,必考內(nèi)容,學(xué)習(xí)時要好好把握
(Ⅰ)由題意及所給的圖形,可以A為原點,AB,AD,AA1
的方向為X軸,Y軸,Z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=a,給出圖形中各點的坐標(biāo),可求出向量 AD,B1E的坐標(biāo),驗證其數(shù)量積為0即可證出兩線段垂直
(II)由題意,可先假設(shè)在棱AA1上存在一點P(0,0,t),使得DP∥平面B1AE,求出平面B1AE法向量,可法向量與直線DP的方向向量內(nèi)積為0,由此方程解出t的值,若能解出,則說明存在,若不存在符合條件的t的值,說明不存在這樣的點P滿足題意.
(III)由題設(shè)條件,可求面夾二面角的兩個平面的法向量,利用兩平面的夾角為30°建立關(guān)于a的方程,解出a的值即可得出AB的長
解:(Ⅰ)長方體中,
得:面
面-----------4分
(Ⅱ)取的中點為,中點為,連接
在中,面
此時-----------------------8分
(Ⅲ)設(shè),連接,過點作于點,連接
面,
得:是二面角的平面角
在中,
在矩形中,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期開學(xué)考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題分12分)
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖:O方程為,點P在圓上,點D在x軸上,點M在DP延長線上,O交y軸于點N,.且
(I)求點M的軌跡C的方程;
(II)設(shè),若過F1的直線交(I)中曲線C于A、B兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省贛州市高三第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
如右圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年海南省高一下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(一)A卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,平面,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求三棱錐的體
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