已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和

（I），；（II）.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的定義顯然是以為首項，為公差的等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的公式得到：，數(shù)列的通項公式根據(jù)時，得到，同時檢驗當時，是否成立，得到：；（II）根據(jù)（I）的結(jié)果，得到時，，和時，利用裂項相消法求得.

試題解析：（I）由題意數(shù)列｛an｝ 是以3為首項,以2為公差的等數(shù)列,

∴ 3分

當時，；

當時，

對不成立

所以，數(shù)列的通項公式: 6分

（II）當時，

當時， 8分

∴

仍然適合上式

綜上， 12分

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.裂項相消法數(shù)列求和.

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