如圖，銳角的內(nèi)心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內(nèi)切圓與邊的切點.

（Ⅰ）求證：四點共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)作直線的垂線，垂足為得到，由點為內(nèi)切圓與邊的切點可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定可得四點共圓；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，可知 ＝∠DAF，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點E，得，
∵，得，∴四點共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結(jié)合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.

考點：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；2.三角形內(nèi)心的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點， 點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標原點，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知半徑為的⊙與軸交于、兩點，為⊙的切線，切點為，且在第一象限，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。
試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，解決下列問題：

（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（2）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點，且A點在第一象限.
（1）求；
（2）設(shè)()是圓上的一個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓過點，且與直線相切于點．
（1）求圓的方程；
（2）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程．

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