函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)m的值．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,二次函數(shù)的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=6x2-6x；從而求切線方程；
（2）求導(dǎo)并令f′（x）=6x2-6x=0，再求極值，從而結(jié)合圖象求解．
解答： 解：（1）f（x）=2x3-3x2+3，f′（x）=6x2-6x；
故f（1）=2，f′（1）=0；
故切線方程為y-2=0；
（2）由f′（x）=6x2-6x知，
f（x）在x=0或x=1取得極值，
f（0）=3，f（1）=2；
故若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個不同的實根，
則-m=3或2；
故m=-3或m=-2．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
x
2π
3
x1
8π
3
x2x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）020-20
（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間（0，
5π
3
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（log2x）′=
1
xln2
C、（cosx）′=sinx
D、（xlnx）′=lnx-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列角中，終邊與310°相同的角是（　�。�
A、-630°B、-50°
C、50°D、630°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，求
AC
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1+b
是定義域為R的奇函數(shù)，那么a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足
3
acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6
3
，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+2）+
2-2x
的定義域為_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（l，1），O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且∠AOC=135°，設(shè)
OC
=
OA
+λ
OB
（λ∈R），則λ的值為
 
．

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