Question

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，C1的普通方程為 ，C2的普通方程為x2+y2=1．

聯(lián)立方程組 ，

解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0） ．

（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①．

則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，

聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；

A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2α，-cosαsinα），

故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：

P點(diǎn)軌跡的普通方程 ．

故P點(diǎn)軌跡是圓心為 ，半徑為 的圓

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件求出直線的方程再聯(lián)立直線與圓的方程即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)首先聯(lián)立兩個(gè)方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)由角的變化得出點(diǎn)P的參數(shù)方程再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)以及半徑。