Question

已知一個直角三角形的周長為6+2

3

，斜邊上的中線長為2，則該直角三角形的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為4，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積．

解答：解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=4．
∵一個直角三角形的周長為6+2

3

，
∴AB+BC=6+2

3

-4=2+2

3

．
等式兩邊平方得（AB+BC） 2=(2+2

3

)2，
即AB²+BC²+2AB•BC=16+8

3

，
∵AB²+BC²=AC²=16，
∴2AB•BC=8

3

，AB•BC=4

3

，
即三角形的面積為

1

2

×AB•BC=

1

2

×4

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形的面積，綜合性較強．