已知數(shù)列{an}滿足
an+1+an-1an+1-an+1
=n（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2n2-n
2n2-n
．
分析：由
an+1+an-1
an+1-an+1
=n可得an+1+an-1=nan+1-nan+n，構(gòu)造可得
1
n
(
an+1
n+1
-1)=
1
n-1
(
an
n
- 1)即{
1
n-1
(
an
n
 -1)}為常數(shù)列，從而可求
解答：解：由
an+1+an-1
an+1-an+1
=n可得an+1+an-1=nan+1-nan+n
∴（1-n）an+1+（1+n）an=1+n
∴an+1=
n+1
n-1
an-
n+1
n-1
=
1
n-1
(an-1)×（n+1）
∴
an+1
n+1
=
1
n-1
an-
1
n-1
=
n
n-1
•
an
n
-
n
n-1
•
1
n

∴
an+1
n+1
-1=
n
n-1
(
an
n
-1)
∴
1
n
(
an+1
n+1
-1)=
1
n-1
(
an
n
- 1)
∴{
1
n-1
(
an
n
 -1)}為常數(shù)列
而
1
n-1
(
an
n
-1)=
1
2-1
• (
a2
2
-1)=2
an=[2（n-1）+1]n=2n2-n
當(dāng)n=1時，
6+a1-1
6-a1+1
=1可得a1=1適合上式
故答案為：2n2-n
點評：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題得關(guān)鍵是利用遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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