已知函數(shù)，不等式在上恒成立．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．
(1)(2)

試題分析：（Ⅰ）因為，
所以.          2分
因為不等式在R上恒成立，
所以， 的取值范圍為.  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
由柯西不等式得：，
所以.                                5分
當且僅當即時，
的最大值為.  7分
點評：主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題，以及柯西不等式的簡單運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
(Ⅰ) 若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，設，則下列判斷中正確
的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在R上定義運算⊙：x⊙y＝，若關于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（  ）
A．－2≤a≤2　 B．－1≤a≤1　C．－2≤a≤1　　D．1≤a≤2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角三角形ABC中，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設，若方程有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關于的不等式是否對一切實數(shù)都成立？并說明理由。

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