3．已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an-1+2，a1=2．
（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．
（2）求an的通項公式．

分析 （1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an-1+1）（n≥2），結(jié)合首項不為0可得an+1}為等比數(shù)列；
（2）求出（1）中的等比數(shù)列的通項公式，可得an的通項公式．

解答 （1）證明：由an=3an-1+2，得
an+1=3（an-1+1）（n≥2），
∵a1=2，∴a1+1≠0，
則$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n-1}+1}=2（n≥2）$，
故{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列；
（2）解：∵{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=3•3n-1=3n，
則${a}_{n}={3}^{n}-1$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若cosα＞0，則（　�。�
A．tanαsinα≥0B．sin2α≤0C．sinα≤0D．cos2α＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=loga（4x-x2-3）（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是（2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，4]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，命題q：實數(shù)x滿足log2x≤2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若a＞0且?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，測試后不放回，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有576種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當CQ=$\frac{1}{2}$時，S的面積為$\frac{9}{8}$；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍（$\frac{1}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn為，并且對任意的正整n數(shù)成立Sn+2=4Sn+3，則a2=（　�。�
A．2B．6C．2或6D．2或-6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案