已知數(shù)學公式=（x，0），數(shù)學公式=（1，y），（數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式）⊥（數(shù)學公式-數(shù)學公式數(shù)學公式）（1）點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=3x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，D（0，-1）且數(shù)學公式，試求m的值．

解：（1）由已知（2分）
即x2=3+3y2，所以P的軌跡方程為（5分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點E坐標為（x0，y0）．
，消去y得：26x2+18mx+3m2+3=0
由韋達定理得：，則，（8分）
則AB垂直平分線方程為，
又點D（-1，0）在AB的垂直平分線上，代入方程得（11分）
（注：也可由DE的斜率為-，得，解得m=）
由△＞0，得m2＞26
所以時，直線l：y=3x+m，m≠0與雙曲線C相交，符合題意，
所以．（12分）
分析：（1）由已知x2=3+3y2，由此能得到P的軌跡方程．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點E坐標為（x0，y0）.，消去y得：26x2+18mx+3m2+3=0
由韋達定理和根的判別式能夠求出m的值．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-
12
＜x≤2}
（1）A，B能否相等？若能，求出實數(shù)a的值，若不能，試說明理由？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|25≥0.2x}，B={y|y=-x+2
x
}，則A∩B=
[-2，1]
[-2，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求
2sinx•cosx+2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）≠0，且對任意實數(shù)a，b有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（1）=1，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U={x∈Z|0≤x＜7}，A={1，2，3}，B={5，4，3，2，1}，則A∩?UB=（　　）

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