在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面積．
【答案】分析：（1）先根據(jù)向量模的運算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和||=2可求出A的值．
（2）先根據(jù)余弦定理求出a，c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴
=
==
∵∴
又∵0＜A＜π∴∴，
∴
（Ⅱ）由余弦定理，
，
即∴c=8
∴

點評：本題主要考查向量的求模運算、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分重視．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數(shù)p的值；
（II）求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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