Question

（2013•和平區(qū)二模）已知雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，則F₂到直線PF₁的距離為

30

13

．

Answer 1

分析：依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可求得PF₂的長，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．

解答：解：：∵F₁、F₂分別為雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦點(diǎn)，
∴F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）；
又點(diǎn)P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y₀=

5

2

．
∴PF₂=

5

2

．
在直角三角形PF₁F₂中，PF₂=

5

2

．
F₁F₂=6．∴PF₁=

13

2

∴F₂到直線PF₁的距離d=

PF2•F1F2

PF1

=

5 2 ×6

13 2

=

30

13

．
故答案為：

30

13

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．