已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是 ______.
設(shè)直線方程為y=k(x-4),與拋物線方程聯(lián)立消去y得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0
∴x1x2=16
顯然x1,x2>0,又y12+y22=4(x1+x2)≥8
x1x2
=32,
當且僅當x1=x2=4時取等號,
故答案為32
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點為F,其準線與x軸交于點M,過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點,弦AB的中點為P,AB的垂直平分線與x軸交于點E(x0,0).
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x0>3;
(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F,過點A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,焦點為F,頂點為O,點P(m,n)在拋物線上移動,Q是OP的中點,M是FQ的中點.
(1)求點M的軌跡方程.
(2)求
nm+3
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點,拋物線的焦點為F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,其焦點為F,P是拋物線上一點,定點A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是
7
7

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