Question

設(shè)棱長為4的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為V，E、F、G分別是棱AB、AD、AA₁上的點，且AE=1，AF=2，AG=3，則三棱錐A-EFG的體積V′=

1

64

V

．

Answer 1

分析：由平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁ABCD-A₁B₁C₁D₁，可直接得出三棱錐A-EFG的高和底面三角形EFG與平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的高與底面積的關(guān)系，從而計算出體積．

解答：解：如圖，AE=1，AF=2，AG=3，
三棱錐A-EFG的體積為：
V=

1

3

•S_△EFA•h=

1

3

•（

1

16

S_ABCD）•（

3

4

H）=

1

64

S_ABCD•H=

1

64

V．
故答案為

1

64

V．

點評：本題以長方體為載體，考查三棱錐的體積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題；求三棱錐的體積時，要合理選取底面和高．