在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A為銳角，f(A)=2sin(
π
2
-
A
2
)sin(π+
A
2
)+cos2(
π
2
-
A
2
)-cos2(π+
A
2
)
（1）求f（A）的最小值；
（2）若f(A)=-
2
，A+B=
7
12
π，a=
6
，求b的大�。�
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）直接求出f（A）的最小值．
（2）通過(guò)f(A)=-
2
，A+B=
7
12
π，a=
6
，求出A，解出B，通過(guò)正弦定理，即可得到b的大�。�
解答：解：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A為銳角，
f(A)=2sin(
π
2
-
A
2
)sin(π+
A
2
)+cos2(
π
2
-
A
2
)-cos2(π+
A
2
)=-sinA+sin2
A
2
-cos2
A
2
=-sinA-cosA=-
2
sin(A+
π
4
)．
（1）f（A）=-
2
sin(A+
π
4
)的最小值為-
2
．
（2）f(A)=-
2
，A+B=
7
12
π，a=
6
；
所以-
2
sin(A+
π
4
)=-
2
，所以A=
π
4
，B=
π
3
，
由正弦定理可知：
a
sinA
=
b
sinB
，所以b=
asinB
sinA
=
6
×
3
2
2
2
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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