Question

【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα)，求得點(diǎn)P到直線l的距離，，由此求得d的最大值．

試題解析：(1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為,即

即.

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，

可得.

(2)設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線l的距離，

故當(dāng)cos(α+β)=1時(shí),d取得最大值為.