如圖，已知矩形中，為的中點(diǎn)，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)H，先證明垂直于平面,進(jìn)而證明平面；（Ⅱ）建立直角坐標(biāo)系，構(gòu)造向量,平面的法向量，利用公式求解.
試題解析：（Ⅰ）∵在矩形中，為的中點(diǎn)，
∴為等腰直角三角形，
∴,即.                （1分）
取中點(diǎn)H，連結(jié)，則，
在中，,
在中，又，
               （2分）
又                 （3分）
∴面，                   （4分）
而平面，                  （5分）
∴平面⊥平面.                 （6分）
（Ⅱ）解：分別以直線為x軸和y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.
∴ （7分）
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由得
即令則，
取                       （9分）
設(shè)為直線與平面所成的角，
則               （11分）
即直線與平面所成角的正弦值為        （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點(diǎn)，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相垂直，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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