【題目】如果項(xiàng)有窮數(shù)列滿足,即,那么稱有窮數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中成等比數(shù)列,且寫出數(shù)列的每一項(xiàng);

(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱數(shù)列”,其中是公差為2的等差數(shù)列,且取得最大值時(shí)的取值,并求最大值;

(3)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列”,且滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和,若的最小值.

【答案】14,2,1,,1,2,4,2k1010時(shí),S2k1取得最大值2038181;(3k的最小值為2020

【解析】

(1)由題意可得:b5b31,又b22,可得公比q.利用通項(xiàng)公式即可得出.

(2)由題可知c1,c2,…ck是公差為2的等差數(shù)列,因此ckc1+2k1)=2019,解得c120212k.可得S2k12×ck,利用二次函數(shù)求最值即可得出.

(3)由題意可得:c1,c2,…ck是單調(diào)遞減數(shù)列,cn+1cn=﹣2,ckc12k1)=20212k,S2k12×ck2019,化簡(jiǎn)求解即可得出.

解:(1)由題意可得:b5b31,又b22,∴公比q

∴數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)分別為:4,2,1,1,24

(2)∵c1,c2,…ck是公差為2的等差數(shù)列,∴ckc1+2k1)=2019,解得c120212k,

S2k12×ck4040k2k2-2019=﹣2k10102+2038181

∴當(dāng)k1010時(shí),S2k1取得最大值2038181

(3)由題意可得: c1,c2,…ck是單調(diào)遞減數(shù)列,且cn+1cn=﹣2,nk1時(shí),k取得最小值.

ckc12k1)=20192k1)=20212k,

S2k12×ck4040k2k22021+2k2019,化為:k22021k+20200,k2

解得k2020

k的最小值為2020

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知兩個(gè)城市相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩個(gè)城市之間合建一個(gè)垃圾處理廠,立即處理廠計(jì)劃在以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造(不能選在點(diǎn)、上),其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點(diǎn)到城的距離為(單位是),建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為100,對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)垃圾處理廠建在上距離20公里處時(shí),對(duì)城和城的總影響度為.

1)將表示成的函數(shù);

2)求當(dāng)垃圾處理廠到、兩城市距離之和最大時(shí)的總影響度的值;

3)求垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度的最小值,并求出此時(shí)的值.(計(jì)算結(jié)果均用精確值表示)

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1

D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

B.自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在問(wèn)歸分析中,0.98的模型比0.80的模型擬合的效果好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸相切,.

1)求證:;

2)若,求證:.

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【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位: ),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下,由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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【題目】5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:

1)甲中獎(jiǎng)的概率;

2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率

3)只有乙中獎(jiǎng)的概率;

4)乙中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

1)求;

2)數(shù)列滿足,且對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,求;

3)若,其中,求此函數(shù)的解析式,并求。

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