Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=1g2^x
• C、y=lnx
• D、y=-x³

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答： 解：根據(jù)y=sinx圖象知該函數(shù)在（0，+∞）不具有單調(diào)性；
y=lg2^x=xlg2，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以選項B正確；
根據(jù)y=lnx的圖象，該函數(shù)非奇非偶；
根據(jù)單調(diào)性定義知y=-x³在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
故選B．

點評：考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象，奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的定義．