Question

不等式x+

1

x-1

≥3的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)x-1大于0即x大于1時(shí)，去分母時(shí)不等號(hào)不改變方向，化簡后求出解集為x大于1；當(dāng)x-1小于0即x小于1時(shí)，去分母時(shí)，不等號(hào)方向改變，得到x=2與x小于1矛盾，所以此情況無解．x大于1的情況可逆，所以得到原不等式的充要條件是x大于1．

解答：解：當(dāng)x-1＞0即x＞1時(shí)，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≥3（x-1），化簡得：（x-2）²≥0，所以原不等式的解集為x＞1，以上過程可逆；
當(dāng)x-1＜0即x＜1時(shí)，不等式兩邊都乘以x-1得：
x（x-1）+1≤3（x-1），化簡得：（x-2）²≤0，x=2，與x＜1矛盾，原不等式無解．
所以原不等式的充要條件是x＞1．
故答案為：x＞1

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．