已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的弦AB，使得△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意推出，|F1F2|是該正三角形的高，結(jié)合橢圓的定義求出a，然后求出橢圓的離心率．
解答：三角形△ABF2是正三角形，|F1F2|是該正三角形的高，
設(shè)AF1=m，由題意 AF2=2m，
|AF1|+|AF2|=2a，
且|F1F2|=2c= m 離心率e===
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的定義的應(yīng)用，充分利用三角形是正三角形是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4
2
，過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N，設(shè)MN的傾斜角為α，當(dāng)α取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓的短軸長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的弦AB，使得△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的弦AB，使得△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
3
D．
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作垂直于x軸的弦AB，使得△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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