Question

如果函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，且f（x）為增函數(shù)，f=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（）=f（x）-f（y）；
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得，f（x）=f（ •y）=f（）+f（y），可證
（Ⅱ）由f（3）=1，及f（x•y）=f（x）+f（y），可求f（9）=2，而由f（a）-f（a-1）＞2可得f（）＞f（9），結(jié)合f（x）是增函數(shù)，可得＞9，解不等式可求
解答：（Ⅰ）證明：∵f（x）=f（ •y）=f（）+f（y），
∴f（ ）=f（y）-f（x）．                   …（4分）
（Ⅱ）解：∵f（3）=1，由條件f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），…（6分）
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（）＞f（9）．
∵f（x）是增函數(shù)，∴＞9．…（10分）
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜．
∴a的取值范圍是1＜a＜．…（12分）
點評：本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，善于利用已知是解答本題的關鍵