設(shè)函數(shù)ft（x）=3tx-2t
3
2
，若有且僅有一個正實數(shù)x0，使得f7（x0）≥ft（x0）對任意的正實數(shù)t都成立，則x0=
7
7
．
分析：構(gòu)造函數(shù)g（t）=3tx0-2t
3
2
，則g′（t）=3x0-3t
1
2
，分析可得g（
x
2
0
）為函數(shù)g（t）=3tx0-2t
3
2
的最大值，而若有且僅有一個正實數(shù)x0，使得f7（x0）≥ft（x0）對任意的正數(shù)t都成立，則g（7）為函數(shù)g（t）的最大值，且7是函數(shù)g（t）的唯一最大值，從而可得
x
2
0
=7，即可求出所求．
解答：解：令g（t）=3tx0-2t
3
2
，則g′（t）=3x0-3t
1
2
，
令g′（t）=0，則t=
x
2
0
，
當(dāng)t＜
x
2
0
時，g′（t）＞0，當(dāng)t＞
x
2
0
時，g′（t）＜0，
∴g（
x
2
0
）即為函數(shù)g（t）=3tx0-2t
3
2
的最大值，
若有且僅有一個正實數(shù)x0，使得f7（x0）≥ft（x0）對任意的正數(shù)t都成立，
則g（7）為函數(shù)g（t）的最大值，且7是函數(shù)g（t）的唯一最大值，
∴
x
2
0
=7
又∵x0為正實數(shù)，
故x0=
7
．
故答案為：
7
．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，其中構(gòu)造以t為自變量的新函數(shù)，并分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將已知轉(zhuǎn)化為
x
2
0
=7是解答的關(guān)鍵．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f(x)=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函數(shù)f（x）+x+a-b有四個零點，則b-a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)ft(x)=
1
1+x
-
1
(1+x)2
(t-x)，其中t為常數(shù)，且t＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設(shè)bn=1-
1
an
，證明：對任意的x＞0，bn≥f
1
2n
(x)，n=1，2，…．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中t為常數(shù)，且t＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設(shè)數(shù)學(xué)公式，證明：對任意的x＞0，數(shù)學(xué)公式，n=1，2，…．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省咸陽市禮泉一中高三5月最后一次預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中t為常數(shù)，且t＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設(shè)，證明：對任意的x＞0，，n=1，2，…．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（t-x），其中t為常數(shù)，且t>0。
（1）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（2）數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設(shè)bn=1-，證明：對任意的x＞0，bn≥n=1，2，3，…；
（3）證明：b1+b2+…+bn＞。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案