【題目】已知函數(shù)f(x)=x3x2+cx+d有極值.

(1)求實數(shù)c的取值范圍;

(2)若f(x)在x=2處取得極值,且當(dāng)x<0時,f(x)<d2+2d恒成立,求實數(shù)d的取值范圍.

【答案】(1);(2)(-∞,-7)∪(1,+∞).

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù)的解析式然后根據(jù)函數(shù)有極值,方程有兩個實數(shù)解,構(gòu)造關(guān)于的不等式,解不等式即可得到的取值范圍;(2)處取得極值,則求出滿足條件的值后,可以分析出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而分析出當(dāng),函數(shù)的最大值,又由當(dāng),恒成立,可以構(gòu)造出一個關(guān)于的不等式解不等式即可得到的取值范圍.

(1)∵f(x)=x3x2+cx+d,∴f′(x)=x2-x+c,

要使f(x)有極值,則方程f′(x)=x2-x+c=0有兩個不相等的實數(shù)解,

從而Δ=1-4c>0,∴c<, 即實數(shù)c的取值范圍為.

(2)∵f(x)在x=2處取得極值,

∴f′(2)=4-2+c=0,∴c=-2,∴f(x)=x3x2-2x+d.

∵f′(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1),

∴當(dāng)x∈(-∞,-1]時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(-1,2]時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.

∴x<0時,f(x)在x=-1處取得最大值+d,

∵x<0時,f(x)<d2+2d恒成立,∴+d<d2+2d,即(d+7)(d-1)>0,∴d<-7或d>1,

即實數(shù)d的取值范圍是(-∞,-7)∪(1,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2ax+1(a>1).

(1)求函數(shù)yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

(2)當(dāng)a>1時,求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,則四面體ABCD的外界球的半徑為( )
A.
B.2
C.3
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線,直線為參數(shù))

寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線,交于點,求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .

(Ⅰ)若的中點,求證: 平面;

(Ⅱ)若 ,求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】購買一件售價為5 000元的商品,采用分期付款的辦法,每期付款數(shù)相同,購買后1個月付款一次,過1個月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算(上月利息計入下月本金),那么每期應(yīng)付款多少元?(精確到1元)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.

求證:(1)MN平面PAD;

(2)平面QMN平面PAD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:m>2,則方程x2+2x+3m=0無實根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案