Question

已知
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在，.

解析試題分析：（1）時(shí)，利用求導(dǎo)法則得到的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算知，即切線斜率為1，再得到，從而通過(guò)直線的點(diǎn)斜式方程得到所求切線方程；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)在上是恒小于或等于0.,在上分母恒為正，所以分子，令，則為開口向上的二次函數(shù).所以本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題.，故兩個(gè)可能的最大值，得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)求導(dǎo)，討論的范圍，研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)從而確定在上的單調(diào)性，得到其最小值，由條件最小值是3得到的值，注意此時(shí)還要判斷是否在所討論的范圍內(nèi)，若不在則要予以舍去.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，        1分
    函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為    3分
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)
在上恒成立                     4分
令，有得                            6分
                                                            7分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3
                                              8分
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
（舍去）                                                    10分
當(dāng)且時(shí)，即，在上恒成立，在