Question

下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非0常數(shù)后，平均數(shù)改變，方差恒不變．
②線性回歸方程，

y

=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）
③線性回歸方程

y

=5-2x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位
④若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是互斥事件．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①由平均數(shù)和方差的定義可得，n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

x

，方差為s²，則ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，的平均數(shù)為a

x

+b，方差為a²s²，即可判斷①；
②線性回歸方程表示的直線必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），即可判斷②；
③由線性回歸方程表示的直線的斜率的意義，即可判斷③；
④可舉反例，已知圓O的一條直徑為MN，向此圓扔針，設(shè)針尖落在圓周或圓內(nèi)除直徑MN外的區(qū)域內(nèi)為事件A，
針尖落在圓周上為事件B，即可判斷．

解答： 解：①根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)，知①正確；
②由線性回歸方程的求法，知

y

=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），故②正確；
③線性回歸方程

y

=5-2x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位，故③錯(cuò)；
④若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B不一定是互斥事件，
例如：圓O的一條直徑為MN，向此圓扔針，設(shè)針尖落在圓周或圓內(nèi)除直徑MN外的區(qū)域內(nèi)為事件A，
針尖落在圓周上為事件B，針尖落在直徑MN上為事件C，
則P（A）=1，P（B）=0，P（C）=0，盡管滿足P（A）+P（B）=1，但A、B不是互斥事件，故④錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，以及線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．