Question

一種信號燈，只有符號“√”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“√”和“×”兩者之一，其中出現(xiàn)“√”的概率為

1

3

，出現(xiàn)“×”的概率為

2

3

，若第m次出現(xiàn)“√”，記為a_m=1，若第m次出現(xiàn)“×”，則記為a_m=-1，令S_n=a₁+a₂+…+a_n，
（1）求S₄=2的概率；
（2）求S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率．

Answer 1

（1）∵S₄=2，∴出現(xiàn)了3次“√”，1次“×”
∴概率為C₄¹×

2

3

×(

1

3

)3=

8

81

（2）∵S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3，
∴出現(xiàn)了5次“√”，2次“×”，且第一次是“√”，第二次和第三次中至少有一次是“√”
第二次和第三次中有一次是“√”的概率為C₂¹C₄³(

1

3

)5(

2

3

)2=

64

2187

第二次和第三次中都是“√”的概率為C₄²(

1

3

)5(

2

3

)2=

48

2187

∴S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率為

64

729

+

48

2187

=

112

2187