給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大�。�

（Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.

 

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）C的焦點(diǎn)為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為

將代入方程，并整理得  

設(shè)則有  

所以夾角的大小為

（Ⅱ）由題設(shè) 得  

　　
　　 　　

①

　　

②

　　 　　
 
即

由②得，  ∵    ∴③

聯(lián)立①、③解得，依題意有

∴又F（1，0），得直線l方程為

  

當(dāng)時(shí)，l在方程y軸上的截距為

由     可知在[4，9]上是遞減的，

∴

直線l在y軸上截距的變化范圍為

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的大��；
（Ⅱ）設(shè)
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)．如果
FB
=λ
AF
且λ∈[
1
16
，
1
4
]．那么k的變化范圍是（　�。�
A、[
8
15
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
8
15
]
C、[
8
15
，
4
3
]∪[-
4
3
，-
8
15
]
D、（-∞，-
4
3
]∪[
8
15
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大��；

（Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).

    （Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大��；

    （Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.

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