Question

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？

（Ⅱ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析其中的道理.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)表示事件“玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂”，則；（Ⅱ）的可能取值為，利用組合知識，根據(jù)獨立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列；（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ），利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期可得每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)值，故玩的盤數(shù)越多，所得分?jǐn)?shù)反而可能減少.

詳解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂”，

則.

（Ⅱ）的可能值為-150，10，20，50，則

，，

，，

所以，的分布列為：

	-150	10	20	50

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， ，

即每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)值，故玩的盤數(shù)越多，所得分?jǐn)?shù)反而可能減少.