已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

 (1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

 

【答案】

(1)將圓方程配方得，[x－(m＋3)]2＋[y－(4m2－1)]2＝－7m2＋6m＋1，     

由－7m2＋6m＋1>0，得m的取值范圍是－<m<1.                    

(2)由于r＝ ≤，∴0<r≤.                     

(3)設(shè)圓心為(x，y)，則消m，得y＝4(x－3)2－1，

由于－<m<1，∴<x<4.

故所求的軌跡方程為y＝4(x－3)2－1.                             

【解析】略

 

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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知方程x2＋y2－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常數(shù)，θ是參數(shù))

(1)證明：不論θ是何值，方程均表示圓．

(2)求圓心的軌跡方程．

 

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已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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（15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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