Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3）且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，求導(dǎo)函數(shù)，利用極值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程組，求出a，b，c，即可求f（x）的解析式；
（2）求出函數(shù)g（x）=f（x+1）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)大于0，可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
則f'（x）=2ax+b．
由題設(shè)可得

f′(1)=0 f′(0)=-2 f(0)=-3

即

2a+b=0 b=-2 c=-3

，
解得：

a=1 b=-2 c=-3.

，
所以f（x）=x²-2x-3；
（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）²-2（x+1）-3=x²-4．
令g'（x）=2x＞0，得x＞0．
故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．