Question

某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數(shù)最小．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答： 解：設(shè)A廠工作x小時，B廠工作y小時，總工作時數(shù)為z小時，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，
線性約束條件為

x+3y≥40 2x+y≥40 x≥0 y≥0

 …4 分．
則可行域如圖，…8 分，
由圖知當(dāng)直線l：y=-x+z過Q點時，縱截距z最小，…10 分，
解方程組

x+3y=40 2x+y=40

得Q（16，8）…13 分，
故A廠工作16小時，B廠工作8小時，可使所費的總工作時數(shù)最少．…14 分．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．