【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex+ax2+bx（e為自然對數(shù)的底，a，b為常數(shù)），曲線y＝f（x）在x＝0處的切線經過點A（﹣1，﹣1）

（1）求實數(shù)b的值；

（2）是否存在實數(shù)a，使得曲線y＝f（x）所有切線的斜率都不小于2？若存在，求實數(shù)a的取值集合，若不存在，說明理由．

【答案】（1）b＝1；（2）存在，{}．

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到，再求出，由兩點求斜率公式列式可得；

（2）記，曲線所有切線的斜率都不小于2等價于對任意的實數(shù)R恒成立，，求函數(shù)的導函數(shù)，分和分類求解的答案.

（1），

，

，又，

又曲線在處的切線經過點，

，

則；

（2）記，

曲線所有切線的斜率都不小于2等價于對任意的實數(shù)R恒成立，

，

當時，，單調遞增，

∴當時，；

時不成立，

當時，由，得，

且時，，時，，

∴函數(shù)的極小值點為，又，

，得．

∴存在實數(shù)a，使得曲線y＝f（x）所有切線的斜率都不小于2，

則實數(shù)a的集合為{}．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的零點個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若恰有一個零點，求的取值集合；

（Ⅲ）若有兩零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動點P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點在線段上，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求出線段的長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的范圍；

(3)證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設向量， ，其中為的兩個內角.

（1）若，求證： 為直角；

（2）若，求證： 為銳角.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案