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已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是    ．

 

【答案】

(－3,1)

【解析】

試題分析：因為f（x）在x=-1處取得極大值，所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1．由（1）中f（x）的單調性可知，f（x）在x=-1處取得極大值f（-1）=1，在x=1處取得極小值f（1）=-3．因為直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，結合f（x）的單調性可知，m的取值范圍是（-3，1）．

考點：導數的運用

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及求最值和利用導數研究圖象等問題，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數m的值；

(2)作出函數f(x)的圖像；

(3)根據圖像指出f(x)的單調遞減區(qū)間；

(4)根據圖像寫出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當x∈[1,5)時函數的值域．

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學對數與對數函數、反比例函數與冪函數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個解，求t的值；
(2)當0＜a＜1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當a＝0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；

（2）若函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設函數f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；

（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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