Question

定義運算

.

a c

b d

.

=ad-bc，若復(fù)數(shù)z符合條件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i則z=

1

5

-

8

5

i

．

Answer 1

分析：由

.

a c

b d

.

=ad-bc，復(fù)數(shù)z符合條件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i，知2zi-z=3+2i，設(shè)z=a+bi，則2i（a+bi）-a-bi=3+2i，所以（-2b-a）+（2a-b）i=3+2i，由復(fù)數(shù)相等的含義能求出z．

解答：解：∵

.

a c

b d

.

=ad-bc，
復(fù)數(shù)z符合條件

.

2 z

1 zi

.

=3+2i，
∴2zi-z=3+2i，
設(shè)z=a+bi，
則2i（a+bi）-a-bi=3+2i，
∴2ai-2b-a-bi=3+2i，
整理，得（-2b-a）+（2a-b）i=3+2i，
∴由復(fù)數(shù)相等的含義，得

-2b-a=3 2a-b=2

，
解得a=

1

5

，b=-

8

5

，
∴z=

1

5

-

8

5

i．
故答案為：

1

5

-

8

5

i．

點評：本題考查二階行列式的定義，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算和復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)的靈活運用．