數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,n∈N*．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需證明等于一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，由已知點(diǎn)在直線上，可得，可利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即，由此可得，即，可證得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值，首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可用拆項(xiàng)相消法求和，即，從而得的值．

試題解析：（1）由題意得，,（1分）兩式相減,得即，（3分），則,當(dāng)時(shí)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．（5分）

（6分）

（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）

．（12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，數(shù)列求和．

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省靖安中學(xué)高三月考理科科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，
（1）t為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{}是等比數(shù)列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文理合卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，前項(xiàng)和記為,對(duì)給定的常數(shù)，若是與無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（5分）；

（2）、證明（1）的數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”（4分）；

（3）、設(shè)正數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，若數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

                                                                                                        

 

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