Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=

m-2

m-1

+(m2+2m-3)i，當(dāng)m為何值時．
（1）z∈R；
（2）z是純虛數(shù)； 
（3）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）依題意，m²+2m-3=0且m-1≠0，可解得m的值；
（2）z是純虛數(shù)⇒

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

，從而可解得m的值；
（3）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限⇒

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，可求得m的范圍．

解答：解：（1）∵z∈R
∴m²+2m-3=0且m-1≠0…（2分）
∴m=-3，
∴當(dāng)m=-3時，z∈R．            …（4分）
（2）∵z是純虛數(shù)
∴

m-2 m-1 =0 m2+2m-3≠0

…（6分）
解得：m=2
∴當(dāng)m=2時，z是純虛數(shù)．         …（8分）
（3）∵z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限
∴

m-2 m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

…（10分）
解得：1＜m＜2
∴當(dāng)1＜m＜2時，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．     …（12分）

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于中檔題．