Question

若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．

（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）                

（2）（）①

     ②

②-①得（）．                            

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．                            

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，                       

 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：；              

解法二：；          

解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用①求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分．

                                 

（3）解一：

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；  

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

．                                    

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得．                            

由題意，有；                        

或．      所以，．              

解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,  

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．    

以下與解法一相同．