Question

6．已知集合A的元素都為正整數(shù)，滿(mǎn)足若a∈A，則9-a∈A，那么這樣的集合A共有15個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)條件若a∈A，則9-a∈A，先確定元素關(guān)系，然后進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由a∈A，則9-a∈A可知，
當(dāng)a=1時(shí)，9-a=8，
當(dāng)a=2時(shí)，9-a=7，
當(dāng)a=3時(shí)，9-a=6．
當(dāng)a=4時(shí)，9-a=5．
即1和8，2和7，3和6，4和5必須在一起，
∵集合A的元素都為正整數(shù)，
∴①有2個(gè)元素的集合A有：{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}；
②有4個(gè)元素的集合A有：{1，8，2，7}，{3，6，4，5}，{2，7，3，6}，{1，8，4，5}，{1，8，3，6}，{2，7，4，5}；
③有6個(gè)元素的集合A有：{1，8，2，7，3，6}，{1，8，2，7，4，5}，{1，8，3，6，4，5}，{2，7，3，6，4，5}；
④有8個(gè)元素的集合A有：{1，2，3，4，5，6，7，8}；
所以共有：4+6+4+1=15個(gè)，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查元素和集合的關(guān)系，利用條件得到元素1和8，2和7，3和6，4和5的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．