已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

（1）證明：平分；
（2）求的長．                  
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）需證明平分，通過連接OC,EC.由題意可得直線AD∥OC.從而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到結(jié)論.
（2）由（1）的結(jié)論∠DAC=∠CAB.以及再根據(jù)弦切角與所夾的弧對的圓周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）連接，因為，
所以 ．
為半圓的切線，∴．
∵，．
．
平分．                 5分
（2）連接，由（1）得，∴．
∵四點共圓．∴．
∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，
．∴．                10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為圓O上一點，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，過B作CA的垂線，交CA的延長線于E，交DA的延長線于F，則AF＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知中，弦,為直徑. 過點作的切線，交的延長線于點，.則____  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，則△ABC是(　　)
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，切圓于，，，則的長為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖, AB與CD相交于點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知, PD =" 2DA" =" 2," 則PE =       .

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