Question

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．   5分
（2）由題意，得，．   10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240158027501089.png" style="vertical-align:middle;" />，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．   13分
如圖，由圖形的對(duì)稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．

此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．     16分
另解 令，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（相應(yīng)給分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題。