Question

過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F₁的弦AB長(zhǎng)為6，則△ABF₂（F₂為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

28
分析：由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周長(zhǎng)是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，計(jì)算可得答案．
解答：由雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 a=4，由雙曲線的定義可得：
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，
∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是：
（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故答案為：28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，涉及到雙曲線上的點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，一般用定義處理．