如下圖所示,球在平面上的斜射影為橢圓:已知一巨型廣告氣球直徑6米，太陽光線與地面所成角為60°,求此廣告氣球在地面上投影橢圓的離心率和面積（橢圓面積公式為S=πab，其中a、b為長、短半軸長）.

思路解析：本題主要考查立體幾何與平面解析幾何的綜合應(yīng)用,要求根據(jù)條件求出對應(yīng)橢圓的長軸及短軸長即可.

解：由于太陽光線可認定為平行光線，故廣告氣球的投影橢圓等價于以廣告氣球直徑為直徑的圓柱截面橢圓，此時b=R，a==2R，∴離心率e=.

投影面積S=πab=π·k·2R=2πR2=18π.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都雙流棠湖中學(xué)高二12月月考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點．

(1)求證：；

(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 若四點在同一球面上，求該球的體積.

 

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