設函數
.
(I)求函數
的最小值;
(Ⅱ)若
,且
,求證:
;
(Ⅲ)若
,且
,
求證:
.
解:(I)
,
令
,得
,所以
在
遞減,在
遞增.
所以
.
(Ⅱ)
由(I)知當
時,
,
又
,
,∴
∴
.
(Ⅲ)用數學歸納法證明如下:1°當
時,由(Ⅱ)可知,不等式成立;
2°假設
(
)時不等式成立,
即若
,且
時,
不等式
成立
現需證當
(
)時不等式也成立,
即證:若
,且
時,不等式
成立.
證明如下:設
,則
......①
同理
.....②
由①+②得:
又由(Ⅱ)令
,則
,其中
,
則有
∴
∴
∴當
時,原不等式也成立.
綜上,由1°和2°可知,對任意的
原不等式均成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數
在區(qū)間
上的最大值是
。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
(1)求
的極大值和極小值,并畫出函數
的草圖
(2)根據函數圖象討論方程
的根的個數問題:
①有且僅有兩個不同的實根,求
的取值范圍
②有且僅有一個實根,求
的取值范圍
③無實根,求
的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
(Ⅰ)若
在區(qū)間上
是增函數,求實數
的取值范圍;
(Ⅱ)若
是
的極值點,求
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在
上的函數
,其中
為大于零的常數.
(Ⅰ)當
時,令
,
求證:當
時,
(
為自然對數的底數);
(Ⅱ)若函數
,在
處取得最大值,求
的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)已知函數
,
在
處取得極小值
。求a+b的值
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
函數
在[0,3]上的最大值、最小值分別是
A.5,-15 | B.5,-4 |
C.-4,-15 | D.5,-16 |
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