Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，數(shù)列{a_n}由如下方式給定：

(k-1)k

2

＜n≤

k(k+1)

2

（k∈N^*）時(shí)，a_n=（-1）^n-1k，定義集合M={n|a_n是S_n的整數(shù)倍，n∈N^*且1≤n≤10}，則M中所有元素之和為（　　）

• A、21
• B、22
• C、44
• D、45

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由新定義可得數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)，分別求出a_n和S_n，得到滿足條件的n，求和得答案．

解答： 解：由

(k-1)k

2

＜n≤

k(k+1)

2

（k∈N^*）時(shí)，a_n=（-1）^n-1k，可得
數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)為1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4．
當(dāng)n=1時(shí)，a_n=1，S_n=1，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=2時(shí)，a_n=-2，S_n=-1，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=3時(shí)，a_n=2，S_n=1，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=4時(shí)，a_n=-3，S_n=-2，a_n不是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=5時(shí)，a_n=3，S_n=1，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=6時(shí)，a_n=-3，S_n=-2，a_n不是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=7時(shí)，a_n=4，S_n=2，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=8時(shí)，a_n=-4，S_n=-2，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=9時(shí)，a_n=4，S_n=2，a_n是S_n的整數(shù)倍；
當(dāng)n=10時(shí)，a_n=-4，S_n=-2，a_n是S_n的整數(shù)倍．
∴M中所有元素為1，2，3，5，7，8，9，10，和為45．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題，考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．