2．已知直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，則直線l與平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．30°D．150°

分析 利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結果．

解答 解：直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（1，1，-\sqrt{6}）$，
直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$＞|=$|\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{n}|}|$=$|\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{1+1+6}}|$=$\frac{1}{2}$．
直線l與平面α所成的角為：30°．
故選：C．

點評 本題考查了線面幾角的計算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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12．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點，M是橢圓C上一點，且直線MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為$\frac{3}{4}$，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN=5F1N，求橢圓C的方程．

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13．設函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x^2}$-x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對任意x≥1，都有g（x）＞$\frac{a}{a-1}$，求a的取值范圍．

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10．已知橢圓長軸長為4，焦點 F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），求橢圓標準方程和離心率．

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17．已知f（α）=sinα•cosα．
（1）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（2）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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7．已知橢圓x2+（m+3）y2=m，（m＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值及橢圓長軸、焦點坐標、頂點坐標．

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14．對于給定的直線l和平面a，在平面a內總存在直線m與直線l（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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